Zahlentheorie SoSe 2013
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Zahlentheorie

150 232 MEdModul 3: Modul 3; Modul 5: BA Modul 5; Modul 7b: BSc
Modul 7b; Modul 9b: BSc Modul 9b; MScModul1b:
Modul1(G2); MScModul2b: Modul2(G2); MScModul3b:
Modul3(G2) (9 CP)
150 233 Übungen zu Zahlentheorie

Vorlesung
Dozent Zeit Raum
Prof. A. May montags, 12.00-14.00 Uhr HZO 70
Prof. A. May mittwochs, 10.00-12.00 Uhr HZO 60

Skript

01 PDF (08.04.) Primzahlen, Landau-Notation, Fermat Primzahl, Mersenne Primzahl
02 PDF (10.04.) Gruppen, Ringe, Ideale, Teilbarkeit, Euklidische Division
03 PDF (15.04.) Primelemente, Irreduzibilität, faktorielle Ringe, Primelementzerlegung
04 PDF (17.04.) ggT, Lemma von Bezout, Euklidischer Algorithmus
05 PDF (22.04.) Erweiterter Euklidischer Algorithmus, Kongruenzrechnung
06 PDF (24.04.) Kleiner Satz von Fermat, lineare Gleichungen, Chinesischer Restsatz
07 PDF (29.04.) Restklassen Z/nZ, Chinesischer Restsatz (Version 2), Einheitengruppe
08 PDF (06.05.) Satz von Euler, Diffie-Hellman, RSA Kryptosystem, endliche Körper
09 PDF (08.05.) Satz von Wilson, zyklische Gruppen, Isomorphiesatz, Darstellung
10 PDF (13.05.) Darstellung, Elementarmatrizen, Gruppen-Isomorphiesatz
11 PDF (15.05) Normalform, Struktur der Einheitengruppe, Primitivwurzel, Liften einer Lösung
12 PDF (27.05.) Zyklische Einheitengruppen, Berechnen von Wurzeln
13 PDF (29.05.) Quadratische Gleichungen, quadratische Reste, Legendre-Symbol
14 PDF (03.06.) Legendresymbol, Gaußsumme, Quadratische Reziprozität
15 PDF (05.06.) Jacobi-Symbol, Quadratwurzeln, Tonelli-Shanks Algorithmus
16 PDF (10.06.) Kettenbruch, Kettenbruch-Algorithmus, Näherungsbrüche
17 PDF (12.06.) Konvergenz von Kettenbrüchen, RSA-Angriff, Pellsche Gleichung
18 PDF (17.06.) Primzahltests (Lucas-Lehmer, Lucas, Pocklington), Carmichael-Zahlen
19 PDF (19.06.) Solovay-Strassen Primzahltest, Miller-Rabin Primzahltest
20 PDF (24.06.) AKS-Primzahltest, Fermat-Faktorisierung, Faktorbasen
21 PDF(26.06.) Morrison-Brillhart Kettenbruchfaktorisierung, Quadratisches Sieb
22 PDF (01.07.) Quadratisches Sieb, Pollards p-1 Methode, Quadratische Erweiterung
23 PDF (03.07) Frobenius-Automorphismus, Algorithmus von Cippola
24 PDF (08.07.) Williams (p+1)-Faktorisierung, Liften von Quadratwurzeln, p-adische Zahlen
25 PDF (10.07.) Hensels Lemma, Lösen von Polynomgleichungen mod n
26 PDF (15.07.) Zusammenfassung der Vorlesungsinhalte

Komplette Vorlesung 2013 PDF (20.07.2013)



Klausur

2. Klausur: Fr. 04.10., 9:00-12:00 in HZO 20

Als Hilfsmittel zur Klausur zugelassen ist genau ein beidseitig handschriftlich beschriebenes DIN A4 - Blatt. Insbesondere sind keine Taschenrechner oder Computer zugelassen.

Bitte melden Sie sich bis zum 20.9. per VSPL oder schriftlich unter Angabe von Name, Matrikelnummer und Modul beim Prüfungsamt an. Entsprechende Formulare gibt es an der Tür zum Prüfungsamt.

Ergebnisse: 1. Klausur (02.08.2013).

Die Einsicht für die Nachklausur wird leider erst am Mo 21.10, 16:00 Uhr im NA5/64 stattfinden.

Ergebnisse: 2. Klausur (4.10.2013).

Übungen
Übungsart Zeit Raum Dozent
Zentralübungen montags, 14.00 - 16.00 Uhr NC 5/99 Gottfried Herold
Übungen rmontags, 16.00 - 18.00 Uhr NA 3/99 Gottfried Herold
Übungen mittwochs, 8.00 - 10.00 Uhr NA 5/99 Gottfried Herold
Übungen mittwochs, 12.00-14.00 Uhr NB 02/99 Gottfried Herold
Übungen mittwochs, 14.00 - 16.00 Uhr NA 5/99 Gottfried Herold
Übungsblätter
Datum Präsenzübung Hausübung
08.04. Übung 1 Haus 1 (Update 09.04.: d!=0 in Aufg. 5)
15.04. Übung 2 Haus 2
22.04. Übung 3 Haus 3
29.04. Präsenzübung 4 entfällt(1. Mai) Haus 4 (Update 02.05.:Aufgabe 4 korrigiert, Notation a vs c in Aufg. 3 bis 5 vereinheitlicht)
06.05. Übung 5 Haus 5
13.05. Übung 6 Haus 6
13.05. Übung 7 Haus 7
31.05. Übung 8 Haus 8
07.06. Übung 9 Haus 9
14.06. Übung 10 Haus 10 (Update: Hinweise/Bemerkungen in Aufg. 2 u. 4)
21.06. Übung 11 Haus 11
28.06. Übung 12 Haus 12 Update (03.07.): Lösungen zu Aufgabe 2 dürfen auch 1 Woche später abgegeben werden. Update 04.07.: C=n als oberer Schranke in Aufg. 3
05.07. Übung 13 Haus 13 (Update 11.07: Aufgabe 2)

Die Abgabe der Hausübungen erfolgt jeweils am darauffolgenden Montag bis 12:00 Uhr in den Kästen auf NA 02 oder am Anfang der Vorlesung. Um die Korrektur zu vereinfachen bitten wir Sie, Ihre Lösungen wie in den jeweiligen Blättern angegeben nach Aufgaben getrennt abzugeben.
Um die Rückgabe weniger chaotisch zu gestalten, bitten wir, auf Ihrer Lösung zu vermerken, in welcher Übung/Zentralübung Sie ihre korrigierten Lösungen zurückbekommen möchten

Korrektoren
Name eMail
Lisa Koppka Lisa.Koppka@rub.de
Katharina Schütte Katharina.Schuette@rub.de
Puya Jafari Puya.Jafari@ruhr-uni-bochum.de

Voraussetzungen

Vorausgesetzt wird die Kenntnis der Anfängerveranstaltungen Lineare Algebra I/II und Analysis I/II.

Kommentar

Die Vorlesung beschäftigt sich mit modernen Themen der algebraischen Zahlentheorie unter
Berücksichtigung von algorithmischen Lösungen.
Themenübersicht:
- Euklidische Division
- Kongruenzrechnung und Restklassen
- Struktur abelscher Gruppen
- Quadratische und polynomielle Gleichungen
- Kettenbrüche
- Primzahltests und Faktorisierungsalgorithmen